【中学2年生】多項式の除法

多項式と数の除法（割り算）

続いて、割り算の場合を紹介しましょう。

次のような計算です。

(6a–3b)÷3 

掛け算のときは（　）の外の数を（　）の中の項に掛けました。

割り算のときは（　）の外の数で（　）の中の項を割ります。

つまり、割り算のときの分配法則は、

となります 

上の計算式、

(6a–3b)÷3 

に公式を使って、計算してみましょう。

（　）の外の3 で、（　）の中の6a と−3b を割って足せばよいですね。

6a÷3−3b÷3 =2a=−b  

なので、

(6a–3b)÷3 =2a+(−b)=2a–b  

となります。

答えは、2a−b です。

かっこの中の項数（項の数）が増えた場合

割り算の場合も、（　）の中の項の数が増えても同様にして解けばオッケーです。

例題

(−9x+15y+6)÷3 

という問題を解いてみましょう。

（　）の外の数で、（　）の中の各項をそれぞれ割ります。

−9x÷315y÷36÷3 =−3x=5y=2  

であり、これらを最後にすべて足して、

(−9x+15y+6)÷3=−3x+5y+2  

となります。

割り算を掛け算に変形して計算する方法

次に、多項式と数の除法（割り算）の別の解き方を紹介します。

それは、

割り算を掛け算に変形して計算する

という方法です。

実際にやってみましょう。

(6a–3b)÷3 

を例として説明します。

最後の÷3 に注目してください。

少し考え方を変えて、”÷3 ”を”×1/3”とします。

÷ 3 = × 1/3 

すると、問題の式は、

(6a–3b)÷3 =(6a–3b)×1/3 =1/3 (6a–3b)  

と変形できます。

これで、掛け算の分配法則が使えるようになりました。

(6a−3b) のそれぞれの項へ1/3 を掛けると、

1/3 ×6a +1/3 ×(−3b) 

と考えることが出来ます、

(6a–3b)÷3 =2a+(−b)=2a–b  

となります。

これが、割り算を掛け算に変形して計算する方法です。

ここで学んだ割り算を掛け算に変形する方法を使うならば、掛け算の分配法則だけ覚えておけば、割り算の分配法則は使わなくてもオッケーなのです。

 まとめ

かけ算の分配法則と同じ手順で計算できる。

そして割り算は、掛け算に変形することもできる。

例：(3a+6)÷3=(3a+6)×1/3  

しっかり覚えておこう！

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