多項式の加法（足し算）と減法（引き算）
多項式の加法（足し算）と減法（引き算）について、マスターしましょう。
このページを読み終わる頃には、次のような式の計算ができるようになっています。
では 詳しく手順を解説していきます。
多項式の加法
では、多項式の加法（足し算）からはじめましょう。
この式を考えてみます。
4x–5y+2x+5
まず、多項式の計算は、同類項をまとめることから始めます。
”同類項”というのは、文字の部分が同じである項同士のことで、上の式でいうと、
文字の部分がどちらもxなので、4x と2x が同類項ですね。
4x–5y+2x+5
この式の同類項を左側にまとめて並べ替えてみましょう。
すると、
4x+2x–5y+5
となります。
この同類項同士は足し算ができます。なので、
4x+2x=6x
となりますね。
同類項の数字の部分だけを足し算して4+2=6 と考えます。
文字の部分x はそのままです。
よって、問題の式（4x+2x–5y+5）は、
4x+2x–5y+5=6x−5y+5
となります。
もうこの式には同類項はありません。
同類項でなければ、足し算や引き算はできないので、この式の計算はこれで終わりです。
同類項が2つ以上あった場合
次のような計算問題があったとします。
x+7y+5x+1+8y
まず、同類項を探します。
一つは、文字の部分がx である
x と5x が同類項ですね。
そして、もう一組、文字の部分がy である
7y と8y も同類項です。
一つの多項式に、二組の同類項が含まれています。
元の式の各項を並び替えて、同類項同士をまとめてみましょう。
すると、
x+7y+5x+1+8y=x+5x+8y+7y+1
となります。
そして、同類項同士の足し算をすると、
x+5x8y+7y =6x=15y
なので、最初から手順を追って考えると
x+7y+5x+1+8y =x+5x+8y+7y+1=6x+15y+1
となります。
多項式の中に、同類項がなくなれば計算終了です。
同類項がたくさんあったら？
同類項が3つ、4つとなっても解き方は同じです。
- 同類項を見つける
- 同類項同士をまとめ、計算する
- 多項式の中に同類項が無くなれば、計算を終了する
このステップですべての式を解くことが出来ます。
同類項を間違えずに探すということがキーポイントです。
多項式の減法（引き算）
続いて、多項式の引き算です。
といっても足し算の場合と何も変わりません。
同類項同士の計算が引き算になるだけです。
例として、次の問題を解いてみましょう。
4a+7–a
計算手順にそって、丁寧に進めていきます。
まずは、”問題の多項式の中で、同類項を見つける”でしたね。
同類項は、文字の部分が同じである項なので、
4a と−a です。
続いて、”同類項同士をまとめ、計算する”です。
よって、元の式を次のように変形します。
4a–a+7
同類項を計算する（4a−a ）なので、
4a–a+7=3a+7
となります。
”多項式の中に同類項が無くなれば、計算は終わり”なので、これで計算終了です。
まとめ
どうですか？
一見難しく見える多項式も、計算のステップを踏んでいけば、
文字の無い式と大きく変わりません。 「同類項のみをまとめる」という鉄則を忘れずに ！
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