【中学2年生】平行線と角
平行線とそれに交わる線の性質
パズルのようなこの単元も、苦手になりやすい注意ポイントです。
完全にひらめきだけで解いているように見えて、ヒントは既に習ったところにあります。
そのヒントを忘れてしまうと解けない単元でもあるので、基本をしっかり覚えていきましょう！
まずこの単元で新しい事を覚える前に、当たり前すぎて忘れやすいことの確認です。
前提として、『 直線は、180° 』ですね！
あまりに当たり前すぎて(＝特徴が無さすぎて)、つい意識の外に忘れてしまいますね。
直線は180°と一周は360°はかず確実にチェックです。
常に意識しましょうとは言いませんが、いつでも呼び戻せるように意識しましょうね！
対頂角 (たいちょうかく)
・(位置関係) 対(つい)の角です
(平行線は関係なかったですね…)
・(性質) 対頂角は等しい
【 同位角 (どういかく) 】
・(位置関係) 同じような位置関係の角
・(性質) 平行 ⇔(ならば) 同位角は等しい
問題として出る場合はほとんどが平行の場合です。
錯角 (さっかく)
・(位置関係) 図のような位置関係の角
(強いて言うなら「Z」のような)
・(性質) 平行 ⇔(ならば) 錯角は等しい
「対頂角」「同位角」「錯角」は、
『名前』、『位置関係』、
『平行なら、同じ角度。 同じ角度なら、平行』
ということだけおさえておけば、今後の問題を解くための「ヒント」になってくれます！
練習問題
角度の練習問題と言えばこれ。
というほどの頻度ででる問題を解いてみましょう。
これみたことありますよね？
この問題のポイントは、平行線をつないでいる線が折れているところに、平行な補助線を引く！です。
そうすると
こうなります。
上下の平行な線どちらとも平行なので、錯角が使えます。
そのため 60°+45° となり、
a=105°
となります。
もっとジグザグに折れ曲がっている線でも、折れ曲がっているところすべてに補助線を引くことで、
同じように解くことが出来ます。
困ったら平行線を引いてみよう！
別解
オーソドックスなのは平行な補助線ですが、別の解き方も出来ます。
こう補助線を引くことで、直線ｍ側にも60°が出現します。
あとは三角形の内角180°から45°+60°を引き、そのでた角度をまた直線なので180°から引きます。
※外角という技でワンステップで出すことが出来ますが、まだ出てきていないので使いません。
そうすることで a=105° と出すことも出来ます。
角度の問題は1に補助線2に補助線です。
わからない時には、まず補助線を引いてみましょう！
そこから図形が違った見え方をして、ヒントが使えるようになるかもしれません。
