【中学1年生】柱体・錐体の体積

柱体の公式

柱の体積は、底面積(ていめんせき) S、高さ h として、次の式で求められます。

この公式は、底面(ていめん)の形にかかわらずどんなものでも大丈夫です。

柱体(ちゅうたい)の体積

体積=Sh

体積 = 底面積 × 高さ

角柱と円柱の図を、それぞれ見てみましょう。

角柱の体積

底面積 S、高さ h の三角柱(さんかくちゅう)

三角柱や四角柱などの体積は、底面積 S、高さ h として、次の式で求められます。

角柱(かくちゅう)の体積

体積=Sh

体積 = 底面積 × 高さ

円柱の体積

半径 r、高さ h の円柱(えんちゅう)

円柱の底面積 S は、S=πr2S=πr2 で求められます。よって、底面の半径 r、高さ h の円柱の体積は、次の式で求められます。

円柱(えんちゅう)の体積

体積=πr2h

体積 = 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ

錐体の公式

錐(すい)の体積は、底面積 S、高さ hとして、次の式で求められます

この公式も、底面の形にかかわらず使えます。

錐体(すいたい)の体積

体積=1/3Sh

体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3

角錐(かくすい)と円錐(えんすい)の図を、それぞれ見てみましょう。

角錐の体積

底面積 S、高さ h の三角錐(さんかくすい)

三角錐や四角錐などの体積は、底面積 S、高さ h として、次の式で求められます。

角錐(かくすい)の体積

V=1/3Sh

体積 = 底面積 × 高さ ÷ 3

円錐の体積

半径 r、高さ h の円錐(えんすい)

底面の半径 r、高さ h の円錐の体積 V は、次の式で求められます。

円錐(えんすい)の体積

V=1/3πr2h

体積 = 半径 × 半径 × 3.14 × 高さ ÷ 3

まとめ

立体の体積を求めるのは、

柱体=底面積×高さ

錐体=底面積×高さ×1/3（÷3）

となります。

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