【中学2年生】平行線と面積

「平行線と面積」で覚えておきたい2つのこと

平行線と、底辺が共通な三角形の面積の関係を紹介します。

平行線にはさまれた三角形の面積が等しい

底辺が共通な三角形では、
平行線にはさまれた三角形同士の面積が等しい
ということがいえます。

たとえば、底辺が共通の△ABCと△DACがあったとき、

この三角形が平行線に挟まれていれば、

△ABC と△ABDの面積は等しいといえます。

たとえば、△ABCの面積が16 [cm^2]で、AB//BCだと仮定します。

このとき、2つの△ABC と△ABDは底辺がBCで共通なので、

△ABC = △ABD = 16 [cm^2]
となります。

面積が等しい三角形の頂点を通る直線は平行

これは逆から考えた場合です。
もし、面積が等しい三角形があって、底辺が共通だったとすると、

このとき、底辺じゃない頂点をむすんだ直線と底辺は平行になります。

たとえば、
△ABCと△BCDの面積が等しいとします。

このとき、
底辺以外の頂点をむすんだ線分ADは、底辺BCと平行になっているんです。

つまり、AD // BCとなります。

なぜ「平行線と面積」の性質がいえるのか

これは、平行線にはさまれた三角形同士は高さが同じだから　です。

平行な直線の間の距離は、どこまで行っても同じです。

つまり、三角形の面積の公式

底辺　×　高さ　÷　2

のうち、底辺も高さも同じ・・・つまり必ず同じ面積になるということです。

この問題は、直接この関係だけを問われる問題はあまりでません。

関数や証明などで、この関係を使って解いていくという問題が良く出るので、

しっかり関係を把握して、見たらすぐピン！とくるようにしておきましょう！

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