【中学2年生】連立方程式（加減法）
連立方程式ってなに？
2つ以上の式を組み合わせたものを、連立方程式とよびます。
ひとつひとつの二元一次方程式がわからない！という場合はこちらを見て下さい。
この式の組み合わさっている、連立方程式を解いていくのには方法がいくつかありますが、
まずは加減法から解説していきます。
加減法とは
加減法とは、連立方程式を構成している式同士の足し算・引き算をすることによって、文字の数を減らして、解を探す方法です。
最も一般的な方法で、中学校で勉強する方程式の殆どはこれで解を出すことができます。
例題1
上の式のx,y を解いてみましょう。
さて、計算するためには、一工夫する必要があります。
どちらかの文字の係数が一緒であれば、式の足し算・引き算をすることで、その文字を消去することが出来るというルールがあります。
なので、式に値を掛けたり割ったりすることで、係数を合わせてしまえばいいのです！
今回の問題は、x の係数に合わせていきましょう！
なぜx にするかというと、3を2倍すれば6になるので、片方の式だけ変えれば係数を合わせることが出来ます。
もちろん、y の係数を等しくしても問題はありません。
ですが、2と5の最小公倍数は10なので、両方の式に掛け算をする必要が出てきてしまいます。
簡単な方を選んだ方が計算ミスも減らせるので、今回はやめておくことにします。
説明が長くなってしまいましたが、①式を2倍することによって、x の係数を等しくしていきます。
①の式の両辺を2倍した式を①´とします。では、①´と②で式同士の計算をしていきましょう。
このように、同類項で縦に揃えて、筆算の形にします。では、①´-➁という計算をしていきましょう。
まず、6x−6x=0 ですね。これでx が消去されました！
次は、−4y−(−5y)=y となります。符号に注意して計算していきましょう。
最後は右辺の計算ですが、10−11=−1 となります。
これらを筆算に落とし込むと、
y=−1
となります。これで、y の解がわかりました！
次は、x の解です。
x の場合は、元の式にy を代入すればx の解が分かります。
①式にy を代入していきましょう。
したがって、x の解は1です。
合っているかどうかは、両方の式にx とy を入れてみて下さい。
どちらも上手く当てはまるはずです。
解の記述方法は教科書によって違うので、学校で習った書き方で書きましょう。
もう1つ例題を解いていきます。
例題2
今回はy の係数を合わせにいくと楽そうですね。式②を2倍すれば式①のy の係数と等しくなるはずです。まず式②を2倍した式②´を作りましょう。
上のような式②´になれば大丈夫です。
では、これを筆算にして、計算していきましょう。
今回は足し算なので、2つの式を足せばいいだけです。計算していくと、
x=2
だと分かりました！
このx の値を、式①に代入してみましょう。式②でも式②´に代入しても、解は同じになるので大丈夫です！
計算結果は下の通りです。
よって、y の解は−1/2 となります。
まとめ
- どちらかの文字の係数の値を等しくしよう！
- 式の両辺に同じ数を掛けることに注意しよう！
- 筆算では符号間違いに注意しよう！
- 片方の解が求まったら、その解を式に値を代入すればもう一方の解も求まる！
いかがでしたか？加減法を使うと、難しそうな解の導出が意外とあっさり出来てしまいます。
慣れてくると、あまり考えなくても解を求めるまでやることが出来るようになると思います。
