算数とは違って文字が出てくる式。
その文字が入った式を整理したり、性質を理解することが数学の基礎となります。
その一歩目が単項式の理解です。
単項式を言葉で説明すると、「一つの「項」しか持たない多項式が単項式」となります。
この説明では何のことだかわかりませんね。
言葉を学ぶよりも、実際の文字式を経験することによって、それが単項式であることを学ぶことが大切です。
【5ｘｙ】という文字式
5ｘｙという文字式は「単項式」です。これは、
5ｘｙ＝5 × ｘ × ｙ
というように、積(掛け算)だけの形で文字が繋がっているという特徴があります。
このように、積で連結されているものを一つのまとまりとしてみる、これを「項」と呼び、この「項」が一つしか存在しない文字式を単項式、と呼びます。
次数とは
文字式の性質でもう一つ「次数」という言葉があります。
次数というのは、その項に文字がいくつあるかを表しています。
例えば5ｘｙという単項式では、ｘとyの文字が2つ掛け合わされています。
この点に注目して「5ｘｙの次数は2である」といいます。
次数は文字の個数で、数字はカウントしないので注意が必要です。
１文字だけの文字式について
例えば一文字だけの「a」という文字式について考えてみましょう。
aはaじゃないか、と思われるかもしれませんが、式の整理と単項式という視点でみると、aという文字式についても性質を決定することができます。
aの前には1が隠れていて、1×aという積によって構成されているとみることができるので「単項式」で、文字がa１つだけなので「次数は１」であることがわかります。
簡単な例題を解いてみよう
【6a³b²c⁴】という文字式の性質を考えてみよう
・・・どんな式で次数はいくつだかわかりましたか？
文字式は複雑に見えますが、慣れてしまえば簡単です。
【6a³b²c⁴】という文字式は掛け算によってのみつながっているので【単項式】で、
掛けられている文字はaが３つ、bが２つ、cが４つであることから【次数は９】です。
単項式のまとめ
このように、無秩序にみえる文字式であったとしても、分類や性質を決定することで、理解しやすくなったり人に伝えやすくなったりします。
その役割を担うのが、単項式・次数という概念なのです。
単項式自体は難しいものではありませんが、算数と一番違う点で、数学の基礎です。
これからどんどん使うので、苦手意識を持たずしっかり理解しましょう。
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