【中学1年生】おうぎ型の弧の長さと面積

【中学1年生】おうぎ型の弧の長さと面積

おうぎ形の公式

おうぎ形の面積は、半径をr、面積をS、円周率をπ、中心角をαとすると、

S = πr² × α / 360

となります。

【中学1年生】おうぎ型の弧の長さと面積

つまり、

円周率×半径×半径×中心角÷360

です。

たとえば、半径3cm、中心角が90度の扇形があったとします。

扇形の公式にあてはめると

S = 3×3×π×90/360

= 9π/4

【中学1年生】おうぎ型の弧の長さと面積

となります。

扇形の公式は覚える必要がない

おうぎ形の公式は、ぱっとみるとちょっと長いと思いませんか?

実はこの公式、なぜこの式になるのかさえわかっていれば、覚える必要はありません。

おうぎ形の面積=円周率×半径×半径×中心角÷360

みたことのある公式が紛れていませんか?

そう、半径×半径×円周率=円の面積の公式です。

こう考えると、おうぎ形の面積は、

円の面積×中心角÷360

ということになります。

次に中心角÷360はどういうことかと考えると、これはつまり

360°(円)に対する割合です。

例えば半円(180°)は円(360°)の半分=1/2ですよね。

このように中心角÷360というのは、円に対する角度の割合が表されているのです。

これを先程の公式にまたあてはめると、

円の面積×その円に対する角度の割合

と考えることが出来ます。

まとめ

まとめると、おうぎ形の面積が知りたい時には

円の面積を求めてから、その円に対する割合をかける

と考えれば、公式を覚える必要はなくなります。

細かい覚え間違いを防止しつつ、応用もききやすいのでぜひこの考え方をマスターしてみてください!

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【中学1年生】おうぎ型の弧の長さと面積
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