【中学1年生】おうぎ型の弧の長さと面積
おうぎ形の公式
おうぎ形の面積は、半径をr、面積をS、円周率をπ、中心角をαとすると、
S = πr² × α / 360
となります。
つまり、
円周率×半径×半径×中心角÷360
です。
たとえば、半径3cm、中心角が90度の扇形があったとします。
扇形の公式にあてはめると
S = 3×3×π×90/360
= 9π/4
となります。
扇形の公式は覚える必要がない
おうぎ形の公式は、ぱっとみるとちょっと長いと思いませんか?
実はこの公式、なぜこの式になるのかさえわかっていれば、覚える必要はありません。
おうぎ形の面積=円周率×半径×半径×中心角÷360
みたことのある公式が紛れていませんか?
そう、半径×半径×円周率=円の面積の公式です。
こう考えると、おうぎ形の面積は、
円の面積×中心角÷360
ということになります。
次に中心角÷360はどういうことかと考えると、これはつまり
360°(円)に対する割合です。
例えば半円(180°)は円(360°)の半分=1/2ですよね。
このように中心角÷360というのは、円に対する角度の割合が表されているのです。
これを先程の公式にまたあてはめると、
円の面積×その円に対する角度の割合
と考えることが出来ます。
まとめ
まとめると、おうぎ形の面積が知りたい時には
円の面積を求めてから、その円に対する割合をかける
と考えれば、公式を覚える必要はなくなります。
細かい覚え間違いを防止しつつ、応用もききやすいのでぜひこの考え方をマスターしてみてください!