【中学2年生】連立方程式(代入法)
連立方程式ってなに?
2つ以上の式を組み合わせたものを、連立方程式とよびます。
ひとつひとつの二元一次方程式がわからない!という場合はこちらを見て下さい。
前に解説した「加減法」と今回解説する「代入法」。
方法は違いますが、したいことは同じです。
それは、「文字を1つ消して、1つの文字だけの方程式にする」という点です。
加減法の場合は、2つの式を足すか引くかをして、片方の文字を消去してもう一方の文字の方程式にしました。
代入法はどうやって1つの文字だけの方程式にするのでしょうか?
さっそく、代入法を使って解く問題をみてみましょう。
この問題を代入法で解くには、①のy=x+2を、②のyに代入します。
まず➀より、yとx+2は等しいです。
ということは、②のyの部分にx+2を当てはめることができますよね。
つまり、y=x+2を②の2x+3y=11に代入することができます。
3yは3×yであることに注意して代入すると…
2x+3y=11
↓
2x+3×(x+2)=11
“x+2″が1つのかたまりなので、カッコをつけて代入しましょう!
すると、xだけの方程式になったので、xの値を求めることができます。
2x+3(x+2)=11
2x+3x+6=11 ・・・分配法則にしたがってカッコを外す
2x+3x=11-6・・・6を移項する
5x=5
x=1
xの値が求まったので、後は“x=1″を➀に代入してyの値を求めます。
y=x+2・・・xに1を代入する
y=1+2
y=3
y=3であることが求まりました。
よって解は、(x=1、y=3)となります。
代入法のまとめ
(1) 、一方の式をもう1つの式に代入し、1つの文字の式にする
(2)、 1つの文字の式を解き、文字の値を求める
(3) 、(2)で求めた値を、どちらかの式に代入する
(4)、 (3)の式を解き、もう一方の文字の値を求める
以上が「代入法」になります。
◎代入するときの注意点は…
①代入される側の文字の係数に注意する
②代入するときはカッコをつける
の2点です。
特にカッコをつけて代入しないと、計算結果がかわってしまうことがあります。
代入する時にカッコをつけるクセをつけておきましょう。