【中学2年生】連立方程式(代入法)

【中学2年生】連立方程式(代入法)

連立方程式ってなに?

2つ以上の式を組み合わせたものを、連立方程式とよびます。
ひとつひとつの二元一次方程式がわからない!という場合はこちらを見て下さい。

前に解説した「加減法」と今回解説する「代入法」。
方法は違いますが、したいことは同じです。

それは、「文字を1つ消して、1つの文字だけの方程式にする」という点です。

加減法の場合は、2つの式を足すか引くかをして、片方の文字を消去してもう一方の文字の方程式にしました。

代入法はどうやって1つの文字だけの方程式にするのでしょうか?

さっそく、代入法を使って解く問題をみてみましょう。

【中学2年生】連立方程式(代入法)

この問題を代入法で解くには、①のy=x+2を、②のyに代入します。

【中学2年生】連立方程式(代入法)

まず➀より、yとx+2は等しいです。

ということは、②のyの部分にx+2を当てはめることができますよね。

つまり、y=x+2を②の2x+3y=11に代入することができます。

3yは3×yであることに注意して代入すると…

2x+3y=11

       

2x+3×(x+2)=11

“x+2″が1つのかたまりなので、カッコをつけて代入しましょう!

すると、xだけの方程式になったので、xの値を求めることができます。

 2x+3(x+2)=11
  2x+3x+6=11 ・・・分配法則にしたがってカッコを外す
2x+3x=11-6・・・6を移項する
    5x=5
x=1

 xの値が求まったので、後は“x=1″を➀に代入してyの値を求めます。

 y=x+2・・・xに1を代入する
 y=1+2
 y=3

 y=3であることが求まりました。

 よって解は、(x=1、y=3)となります。

代入法のまとめ

(1) 、一方の式をもう1つの式に代入し、1つの文字の式にする

(2)、 1つの文字の式を解き、文字の値を求める

(3) 、(2)で求めた値を、どちらかの式に代入する

(4)、 (3)の式を解き、もう一方の文字の値を求める

以上が「代入法」になります。

◎代入するときの注意点は…

①代入される側の文字の係数に注意する

②代入するときはカッコをつける

の2点です。

特にカッコをつけて代入しないと、計算結果がかわってしまうことがあります。
代入する時にカッコをつけるクセをつけておきましょう。

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【中学2年生】連立方程式(代入法)
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